Professor revela um truque simples para resolver as equações de segundo grau

​Diversos estudantes já se sentem inseguros ou até com medo só de ouvir falar sobre matemática. Quando o assunto é equação do segundo grau, a situação é ainda pior. 

Porém, o professor Po-Shen Loh, da Universidade Carnegie Mellon, em Pittsburg, EUA, encontrou um truque que promete facilitar as coisas. 

“Quando me deparei com isso fiquei completamente chocado”, contou sobre o momento que descobriu um método babilônico antigo.

ax² + bx + c = 0

(x – r)(x – s) = 0(x – r)(x – s) = x² – (r + s)x + r.s

O outro, mais conhecido, é a temida Fórmula de Bhaskara. A equação é um pouco mais complicada, contendo raiz quadrada e potência. A fórmula usada é essa:

O novo método, porém, se utiliza da ideia dos gráficos para chegar ao resultado. Uma equação de segundo grau produz uma parábola que, por sua vez, possui um eixo de simetria.​

Dessa forma, as duas soluções são os pontos nos quais a parábola cruza o eixo horizontal. 

Esses pontos possuem a mesma distância para o eixo de simetria. Vamos utilizar o exemplo y = x² – 4x – 5. 

Para descobrir o eixo, basta calcular – b / 2. No exemplo, 4 / 2 = 2. Portanto, o eixo de simetria da equação é 2.

Dessa forma, as respostas seriam r = 2 + u e s = 2 – u, com u sendo a distância entre o eixo de simetria e as respostas. Veja na imagem abaixo.

Para encontrar u é necessário saber que r . s = c. Como visto anteriormente, é possível escrever r e s em função de u, logo (2 + u).(2 – u) = -5, no exemplo. Resolvendo esta equação, chegamos em u² = 9, logo, u = 3.

Com o valor de u, para encontrar as respostas basta somar e subtrair o valor do eixo de simetria, no caso, 2. Portanto, temos r = 2 – 3 e s = 2 + 3. Com isso, os resultados do exemplo são r = -1 e s = 5.

(Fonte: The New York Times)